Главная страница «Первого сентября»Главная страница журнала «Спорт в школе»Содержание №20/2005

НАУКА – УЧИТЕЛЮ

 

Эволюция рейтинга: путь в глобальный макротурнир

В эволюции спортивных классификаций просматривается семь поколений.

1. Рейтинг – мнение группы экспертов. Под каждое мероприятие собираются эксперты и «взвешивают» его участников. Субъективное мнение судей используется в гимнастике, фигурном катании и других видах спорта. Коротко охарактеризовать такие классификации можно словами: «Дядя сказал». Мнение группы экспертов используется там, где алгоритм решения задачи даже не просматривается.

2. Информационная смесь («куча-мала» рейтинг). Вся имеющаяся информация об объекте собирается в одну общую массу, и у кого она окажется больше, тот и будет иметь приоритет. Основная проблема таких классификаций – рейтинг не имеет физического смысла, и составные ингредиенты нелинейно взаимодействуют между собой, «выбрасывая» наверх то одних, то других. В 1998 году Институт истории и статистики из Германии поставил на первое место среди футбольных клубов испанскую «Барселону», которая в тот год проиграла киевскому «Динамо» (0:3; 0:4), а также проиграла почти все матчи в Лиге чемпионов.
«Количество очков N, полученных командой за матч, рассчитываются по формуле: N = M * P * R + B, где: М – количество очков за результат матча (за победу или ничью в гостях – это число со знаком «плюс», за проигрыш или ничью дома – это число со знаком «минус»), P – коэффициент, учитывающий, где игрался матч (дома, в гостях, на нейтральном поле), R – коэффициент, учитывающий разность мячей, B – бонусные очки, учитывающие уровень турнира и раунд (финал, полуфинал, и т.д.)» (Божков А.В., 2004).

3. Бонусные классификации рейтинга. За каждое занимаемое место в конкурсе начисляются очки, которые в конце года складываются. Например:
Результаты выступлений скалолазов в 2004 г. оцениваются по таблице:

Речь идет о трансформации очковой системы в бонусную. По идее, место должно определяться по рейтингу, а здесь наоборот – рейтинг определяется по занимаемому месту. С другой стороны, такие классификации – только для узкого круга, элиты. Остальные участники вовсе остаются без рейтинга.

4. Рейтинг как итог формулы успеха. Берутся показатели успешной деятельности и обобщаются в «магической» формуле. Сумма выделенных экспертами объективных параметров, умноженных на определенные теми же экспертами их удельные веса, становится «формулой успеха». В российском баскетболе ведется протокол встречи, где фиксируются следующие параметры: набранные очки (1), атакующие передачи (1), перехваты (1,4), блокшоты (1,2), подборы на своем щите (1,2), подборы на чужом щите (1,4), фолы соперников (0,5), число неточных двухочковых бросков (–1), число неточных трехочковых бросков (–1,5), число неточных штрафных бросков (–0,8), потери при передаче (–1,4), потери технические (–1), фолы (–1). В скобках указаны коэффициенты, с которыми учитываются данные параметры в итоговом уравнении. Полученное число делят на проведенное игроком на поле время, оценивая полезность игрока (КПИ) за каждую минуту пребывания на поле. Нетрудно создать уравнение множественной регрессии* из параметров, коррелирующих с общим успехом. Оно может работать только в той сфере, где долгое время ничего не меняется, поскольку не имеет обратной связи с этими изменениями.

5. Эло-подобные классификации, в неявном виде использующие решение системы линейных уравнений. Такого рода классификации стремятся «улучшить», «усовершенствовать» формулу А. Эло, которая представляет собой способ решения системы линейных уравнений методом последовательных приближений. Исследователи рейтинга забывают, что, последовательно выписывая уравнения для участников, они используют систему линейных уравнений, которая может иметь решения или не иметь их. «Проблема системы Эло, которую исправляет система Глико, – это достоверность рейтинга игрока» (Гликман, 1998).

Приведем в качестве примера расчета рейтинга т.н. «народный» рейтинг Е.Л. Потемкина (2004). На старте чемпионата все команды имеют по 100 очков. На каждую игру команды делают ставки в размере одной десятой своей силы. В первом туре все рейтинги равны, и ставки тоже. От 100 очков рейтинга команда делает ставку в десять очков. Победитель забирает ставку побежденного. После первого тура все выигравшие команды будут иметь по 110 очков, а все проигравшие – по 90. Во втором туре вчерашние победители ставят уже по 11 очков, а неудачники – только по 9. При ничьей команды обмениваются ставками.

6. Рейтинг – результат участника гипотетического глобального макротурнира, который определяется через явное решение системы линейных уравнений, где участнику компенсируют все факторы, создающие неравенство условий. Например, фактор поля, фору, преимущество цвета в шахматах, условия проведения (высокогорье) и т.п. Большое число вариантов составления системы линейных уравнений не привело к наполнению понятия рейтинга конкретным физическим смыслом.

«Для определения рейтингов команд необходимо решить систему уравнений Ri=Fi/Ai,

где i – количество команд, рассчитываемых в системе; Ri – рейтинг i-й команды; Fi, Ai – суммарное приведенное количество забитых и пропущенных голов i-й команды соответственно» (Яшкин В.Н., 2004).

7. Реальный глобальный макротурнир с результатами в виде рейтинга.

В глобальном макротурнире все со всеми в круг играть не могут: слишком много участников. Тогда нужна модель рейтинга, воспроизводящая по части результатов макротурнира уровень игры (рейтинг) его участников, из соотношения которых можно было бы получить результаты всех сыгранных и несыгранных встреч. Разница полученных рейтингов двух участников соответствует результату их личной встречи. Реальный глобальный макротурнир состоится, только если будет обеспечена сходимость предполагаемых и фактических результатов. Если из разности рейтингов следует, что Вы обыграете оппонента со счетом 2:1, и Вы его действительно обыгрываете с этим счетом, то возникает вопрос: зачем было играть? Сходимость позволяет не играть часть встреч макротурнира и благодаря этому сделать его реальным. Предложенная мною рейтинг-формула похожа на швейцарскую систему. Однако в ней на следующем этапе между собой встречаются не просто наиболее близкие по силам участники, а происходят парные встречи всех участников двух до этого момента изолированных микротурниров. Благодаря этому формируется масштабный микротурнир без свойственного швейцарской системе искажения соотношения сил участников. Число туров N связано с числом команд К: 2N = K. Если участник не смог доиграть турнир до конца, то в этом случае его рейтинг будет продолжать изменяться так же, как средний рейтинг остальных участников его микротурнира. Финальная стадия должна проводиться по системе play-off уже без помощи рейтинга прямым выбыванием проигравших. При этом в командных видах спорта можно посчитать рейтинги всех игроков.

Теперь давайте посмотрим, какие виды классификаций представлены, например, в вузе. Ученые степени присваиваются решением Диссертационных советов – то есть группой экспертов. Такая классификация отнесена нами к первому уровню. В вузе обычно мы отчитываемся по научной работе количеством публикаций, числом дипломников, соискателей и прочее – 2-й уровень. К этому же уровню следует отнести сегодняшний рейтинг вузов. Цитируемость можно отнести к бонусным классификациям 3-го уровня, поскольку она зависит от параметров: тиража журнала и т.п. Как правило, рейтинги студентов также носят бонусный характер. Выигрыш гранта вполне уместно отнести к классификации на основании формулы успеха (4-й уровень).

В 35 видах спорта из 150 есть свои классификации, которые эволюционно проходят через указанные стадии.

Андрей ПОЛОЗОВ
г. Екатеринбург